Nad pyramidami a paláci starého Egypta dodnes stojíme s otevřenou pusou a otázkou, jakým způsobem byli lidé, kteří neznali bagr, pásový posuvník nebo jeřáb, schopni vybudovat tak monumentální stavby. Odpověď je jednoduchá. Díky matematice.
Tento vědní obor se rozvíjel již ve 4. tisíciletí př. n. l. Díky dochovaným pramenům víme, že učenci již v této době uměli sčítat, odčítat, násobit, dělit, počítat se zlomky a řešit i některé složitější aritmetické a geometrické problémy. „Na počátku všeho stála hádanka,” říká profesor antropologie na University of Toronto Marcel Danesi. „A jelikož lidé hlavolamy milují, velice rychle přicházeli na odpovědi.”
Rhindův matematický papyrus
Nejznámějším souborem hádanek je bezpochyby egyptský Rhindův papyrus. Byl opsán písařem Ahmesem z materiálu, který pocházel z doby Amenemheta III., vládnoucího mezi lety 1853 až 1809 př. n. l. Obsahuje 86 úloh, jež se dotýkají převážně praktického života. „Předkládám metodu, jak pochopit význam věcí a odhalit nejasnosti,” napsal Ahmes v úvodu.
Papyrus například řeší, jak rozdělit obilí a další produkty mezi daný počet lidí či zvířat. Kolik bochníků chleba vyměnit za pivo nebo jak vypočítat obsah alkoholu. Mezi významnou skupinu úloh patří geometrické příklady. Zahrnují výpočty obsahů a objemů jak plošných, tak trojrozměrných těles. Tyto hádanky jsou spojené i s hledáním vztahů mezi délkou strany základny pyramidy a její výškou.
„Odlišnosti v úlohách napovídají, že Rhindův papyrus byl sestavený z několika různých zdrojů. Lze tedy říct, že měl sloužit jako učebnice,” vysvětluje egyptoložka Hana Vymazalová. „Postupuje od základních algebraických výpočtů a zlomků až po soubor slovních úloh, které podle mě byly určené pokročilejším žákům, kteří už byli schopni zvolit pro řešení správnou metodu.”
Kočičí hádanka
Mezi složitější hádanku patří úloha číslo 79. Zkusíte ji vyřešit?
„Bylo sedm domů. V každém z nich žilo sedm koček. Každá z šelem zabila sedm myší. Každý z hlodavců snědl sedm klasů. Z každého obilí mělo vyrůst sedm měřic ječmene. Znáte celkový součet těchto položek?”
Písař Ahmes tento příklad pojmenoval jako „Inventář panství.” K řešení se dopracoval součtem domů, koček, myší, klasů a měřic. Nabídl vzorec 7 na prvou + 7 na druhou + 7 na třetí + 7 na čtvrtou + 7 na pátou + 7 na šestou. Na pozemku tak bylo sedm domů, 49 koček, 343 myší, 2401 klasů, 16807 měřic ječmene. Výsledek je 19607.
Zdroje: www.nytimes.com, www.sites.ff.cuni.cz, www.en.wikipedia.org
