Film režiséra Františka Filipa Tažní ptáci byl volným pokračováním dramatu Ikarův pád a Vladimír Menšík v něm ztvárnil postavu pianity, který bojuje se závislostí na alkoholu. Říkalo se, že slavný herec vlastně hrál sám sebe. Také on se v minulosti podrobil protialkoholnímu léčení, ale chuti na démonické nápoje se nikdy zcela nezbavil.
Mnohem horší však bylo jeho astma, kvůli kterému s sebou na natáčení nosil celý kufřík léků a injekční stříkačku s antiastmatikem. Kdykoli ho popadl záchvat dušnosti, sérum si rychle sám vpíchl do žíly. Potom si hned s úlevou zapálil cigaretu. Za jediný den prý vykouřil i několik krabiček.
Při přípravě snímku Tažní ptáci došlo k dramatické situaci, kdy Menšík svůj astmatický záchvat psychicky nezvládl. Jeho kolegyně Alena Horáková-Fonová ve své knize Utajené vzpomínky na Vladimíra Menšíka popsala, jak se herec tehdy zamkl na toaletě a odmítl film dotočit. Pracovníky štábu nenapadlo nic lepšího, než kontaktovat psychiatrické oddělení doktora Plzáka. Sám Plzák ale zrovna neměl čas, a tak zřízenci Menšíka umístili do pokoje mezi narkomany. Z jeho rozpíchaných rukou zřejmě usoudili, že je sám drogově závislý, a odebrali mu všechny léky na astma.
Když ho poté Alena Horáková-Fonová navštívila, našla ho v žalostném stavu, omámeného sedativy. Lékařům pak tak dlouho vysvětlovala, že Vladimír Menšík mezi narkomany nepatří, až si vymohla, aby ho pustili domů.
Tažní ptáci šli do kin v roce 1983 a populárnímu komikovi zbývalo pět let života. Přes astmatické záchvaty, problémy se srdcem a nesnesitelné bolesti žaludku se snažil pracovat do posledního dechu. Naposledy vystoupil před publikem v televizním pořadu Abeceda, který se natáčel 27. května 1988. O dva dny později vydechl naposledy.