Nejen učenec, ale moudrý pán
Moudrý učenec, o kterém je řeč, je anglosaský duchovní Alcuin z Yorku (asi 735-804). Byl poradcem franského krále, prvního středověkého římského císaře Karla I. Velikého, a také jeho dvorním učitelem. Zasloužil se o položení základů středověkého školství. Je autorem básní a knih o gramatice, teologii a hagiografii. V Propositiones ad acuendos iuvenes – knize o návrzích jak „bystřit mysl mládeže“, pomocí hádanek, hlavolamů a výpočtů v podobě srozumitelných příběhů vyučuje matematiku.
V knize jsou i záludné otázky, jako třeba: „Vůl celý den orá pole. Kolik stop zanechá v poslední brázdě?“ „Žádnou, táhne přeci pluh a ten je zaoře.“ Prosté, že?
Takže, chcete si prověřit svůj důvtip? Zde je sedm Alcuinovým středověkých početních hlavolamů.
Jdeme na to …
… a žádnou kalkulačku, výsledek najdete pod hlavolamy.
Nepotopte loď: Muž a žena a jejich dvě děti se musí dostat přes řeku. Najdou opuštěnou loďku. Ta unese tíhu jedné „fůry“ povozu. Muž i žena váží každý jednu fůru, dvě děti dohromady váží tolik, co jedna fůra. Dokážete je dostat na druhý břeh, aniž by se loďka potopila?
Muž a žena s dětmi najdou opuštěnou loďku...
Pes honí zajíce: Máme pole dlouhé 150 stop (45,42 m). Na jednom konci je pes, na druhém zajíc. Pes zajíce honí. Jedním skokem urazí 9 stop (2,74 m), zajíc skáče po 7 stopách (2,13 m). Kolik stop urazí pes, který zajíce pronásleduje, a kolik zajíc, který prchá, než ho pes chytí? (Jak dlouho to bude psovi trvat, než dožene zajíce, který má 150 stop náskok?)
Nákup velbloudů, ovcí a oslů: Muž chtěl koupit 100 různých zvířat za 100 šilinků. Nařídil svému sluhovi, aby zaplatil 5 šilinků za velblouda, jeden šilink za osla a jeden šilink za 20 ovcí. Kolik velbloudů, oslů a ovcí sluha koupil?
Schodiště s holuby: Schodiště má 100 schodů. Na prvním schodu je jeden holub, na druhém dva, na třetím tři, na čtvrtém čtyři, na pátém pět, a tak dále až do stého. Kolik je na schodišti celkem holubů?
Hejno čápů: Dva muži viděli na louce několik čápů a přemýšleli, kolik jich je. Radili se a usoudili, že kdyby jich byl stále stejný počet, a poté by jich byla polovina z třetiny celkového počtu, tak bych jich bylo spolu se dvěma čápy navíc celkem 100. Kolik čápů viděli?
Dva muží vidí hejno čápů a přemýšlí, kolik jich může být...
Vyrovnání volů: Dva muži vedli po cestě voly a jeden řekl druhému: „Dej mi dva voly a budu jich mít tolik, kolik máš ty“. Druhý řekl: „Nuž, teď mi dáš ty dva voly a budu jich mít dvakrát tolik, co ty.“ Kolik bylo volů a kolik jich měl každý z nich?
Porážka prasat: Jistý muž měl 300 prasat. Ta měla být poražená během tří dnů. Nařídil však, že se jich každý den musí zabít lichý počet. Přál si, aby tímto způsobem bylo zabitých 30 prasat. Takže, jaký je lichý počet prasat z 300 na každý den? Nebo jich mělo být zabito 30 za tři dny?
Vydechněte, máme tu odpovědi
Nepotopte loď: Dvě děti se dostanou na druhý břeh a jedno vesluje zpět. Pak na druhý břeh vesluje máma. Dítě, které zůstalo na druhém břehu se vrátí pro sourozence. Nyní jsou obě děti a máma na druhé straně, zbyl táta. Jedno dítě se pro něho vydá, a táta přepluje na druhý břeh. Jedno dítě, které je s oběma rodiči, se vydá zpět a vyzvedne svého sourozence. A rodinka je pohromadě.
Pes honí zajíce: Zajíc má náskok 150 stop, ale pes je o 2 stopy při skoku rychlejší; jinými slovy to je 150:2 = 75 skoků, než zajíce dožene. Pes by urazil 75x9 = 675 stop, zatímco zajíc by urazil 75x7 = 525 stop.
Nákup velbloudů, ovcí a oslů: Za 5 šilinků máte 100 ovcí a 95 šilinků vám zbyde. To by ale byli jen ovce. Trik spočívá v tom, že si koupíte 80 ovcí za 4 šilinky, 1 osla za 1 šilink a zbylých 95 šilinků utratíte za 19 velbloudů.
Schodiště s holuby: Odpověď je 5 050. Alcuin ukazuje, jak to vypočítat: Vezmeme holuba na prvním schodu a přičteme ho k 99 na devadesátém devátém schodu, dostaneme 100. Vezmeme-li dva z druhého schodu, spojíme s 98. schodem, dostaneme 100. Tak postupujeme dál – tři holuby na třetím schodu plus 97. schod … Vždy to bude 100. Padesátý schod nemá dvojici, stejně jako stý. Sečteme-li to, máme odpověď.
Na první schodu sedí jeden holub...
Hejno čápů: 100-2 = 98. Devadesát osm je třiapůlnásobek původního čísla; 98 děleno 3,5 = 28. Původně tedy viděli 28 čápů!
Vyrovnání volů: Muži měli 12 volů. První muž měl 4 a druhý 8. Kdyby první muž dostal od druhého 2 voly, měli by jich oba šest. Pokud by druhý dostal zpět své 2 voly, měli by opět stejný počet, 4 a 8.
Jistý muž měl tři sta prasat...
Porážka prasat: Ať počítáte, jak počítáte nijak to nevychází? Lichého čísla a počtu prasat se nedoberete? Ani nemůžete. Dle Alcuina to prý byl chyták pro zlobivé a nepozorné děti.
